LA MEDIDA: CIFRAS SIGNIFICATIVAS...

En la medida de abajo, el lápiz mide 8 cm. Esta medida tiene 1 cifra significativa

En la medida de arriba, el lápiz mide 8,7 cm. Esta medida tiene 2 cifras significativas

Las cifras significativas son los dígitos que indican la exactitud de una medida. Son aquellos dígitos que se determinan con seguridad.

Reglas:

1.    Cualquier dígito ≠0 es significativo.

             p.e.   22: Tiene dos cifras significativas

                     22,45: Tiene cuatro cifras significativas.

2. Los ceros a la izquierda nunca son significativos, estén en la  parte entera o decimal.

                p.e. 0,082058 tiene 5 cifras signif.

3. Los ceros intermedios sí son significativos

                       p.e. 0,082058 tiene 5 cifras signif

4. Los ceros finales de un dato real, después de la coma, si son significativos.

p.e. 14,00 tiene cuatro cifras signif.

5. Los ceros finales de un dato entero deben expresarse en notación científica para ser significativos.

300              No se sabe

3x10²   Tiene 3 cifras significativas

Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno.

Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas.

Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.

Al hacer mediciones, las lecturas que se obtienen nunca son exactamente iguales, aun cuando las efectúe la misma persona, sobre la misma pieza, con el mismo instrumento, el mismo método y en el mismo ambiente (repetibilidad). Los errores surgen debido a la imperfección de los sentidos, de los medios, de la observación, de las teorías que se aplican, de los aparatos de medición, de las condiciones ambientales y de otras causas.

Por tanto:

Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón.  Por ejemplo,  para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro.

Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido  297±2 ml.

La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).

Así, es incorrecto expresar 43±0.06 ml

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir varios tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

                       ·       Error absoluto

                       ·       Error relativo

                       ·       Error relativo porcentual

Las reglas que vamos a adoptar en el cálculo con datos experimentales son las siguientes:

•Una medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental.

•Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los resultados.

•El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como exacto .

•El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor medido.

Ejemplo 1.   Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s

Valor que se considera exacto:

Errores absoluto ,  relativo y relativo porcentual ( %Er)  de cada medida:

Medidas	Errores absolutos Ea	Errores relativos Er	Errores relativos porcentuales %Er
3,01 s	I3,12 – 3,01I = 0,11 s	0,11 / 3,01 =  0,036	3,6%
3,11 s	I3,12 -3,11I= 0,01 s	0,01 / 3,11 =  0,003	0,3%
3,20 s	I3,12 -3,20I =  0,08 s	0,08 / 3,20 =  0,026	2,6%
3,15 s	I3,12 - 3,15I= 0,03 s	0,03 / 3,15 =  0,010	1,0%

Ejemplo 2. Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:

a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m.

b) 60 m como la distancia entre dos postes que están situados a 59,91 m.

SOLUCIÓN

a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m

    E r = 0,09/ 3,59 = 0 , 025

   % Er = 2,5 %

b) Ea = |60 - 59,91| = 0,09 m

     E r = 0,09/ 59,91 = 0,0015

     % Er = 0 , 15 %

Observamos que el error absoluto es el mismo en ambos casos, pero el error relativo es considerablemente mayor en el primer caso y, por tanto, la aproximación es menos precisa.

ACTIVIDADES

EJERCICIOS DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

Determinar el número de las cifras significativas  en cada de los siguientes números:

0.00005                       8,040 . 10^-7                        4 . 10^-3                    27,00

101.3                          0,023                                  4,3609                    0,065

1.40 . 10⁴                               73,001                                0,001                       7,200

3490400                     0,000400                             18930                     0,400

68.1                            2,405 .10⁶                            7,000 . 10⁴                      547

2333                           6,02 . 10²³                            0,06780                  2,03

40000                         0,01110                                6789                      0,07

49,89099                     1001                                    3 . 10³                    1,76 . 10⁴

3,2 . 10¹¹                     30000,0                               2,00001                  0,07004

Completar los siguientes ejemplos escribiendo correctamente los resultados:

1.    Sumas y restas (RECUERDA: redondear el resultado al menor nº de decimales)

·                    3,98 + 45,798 + 67, 78 =

·                    5,2 + 2, 86 + 0,641=

·                    3,78 -1,1 =

·                    45,62 – 17,3 +3,1 =

·                    172,34 + 16,3 + 205 =

·                    34,978 + 5,7865 + 1,001 -  3,9876 =

·                    0,15 + 9,8 - 3,55 + 9,870 =

2.      Multiplicaciones y divisiones (RECUERDA: redondear el resultado al  menor nº de cifras significativas)

·                    38,93 x 16 =

·                    8,34 x 3, 142 =

·                    518,2 / 3,02 =

·                    7,31 / 0,5 =

·                    25.15 x 329.14 x 12.9 =

·                    774.25 x 4925.1 x 74 =

·                    14.79 x 12.11 x 5.05 =

·                    287,545 /4,58 =

·                    84270 x 36.24 / 15.3 =

·                    56,897 x 1,765 / 1,10 =

 

EJERCICIOS DE CÁLCULO DE ERRORES:

1. Queremos determinar la distancia que hay entre dos columnas.con una cinta métrica que aprecia milímetros. Realizamos cinco medidas y obtenemos los siguientes valores:

80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm.

¿Cuál es el resultado de ésta medida? ¿Cuál es el error absoluto y relativo de ésta medida?

2. Para determinar la longitud de una mesa se han realizado cuatro medicionescon una cinta métrica. Los valores obtenidos son los siguientes:

75,2 cm; 74,8 cm; 75,1 cm; y 74,9 cm.

Expresa el resultado de la medida aconmpañado del error absoluto. ¿Entre qué márgenes se encuentra el valor real de la longitud de la mesa?

3. Completa la siguiente tabla:

Número exacto	Aproximación décimas	Error absoluto	Error relativo
11/3	3,7
5/11	0,5
3,24	3,2
2,888888….	2,9
7/13	0,5
4/3	1,3
2,93333…	2,9
4,66666	4,7
13/6	2,2
4,11111…	4,1
15,2377945	15,2

4. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 Km, 300 m. ¿Qué error relativo es mayor?.

5. Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70.7 cm. Calcula el error absoluto y el relativo.

6.  En el siguiente cuadro se muestran los resultados de las mediciones de una longitud dada:

Medición	Medida
N°	cm
1 2 3 4 5 6 7	2,83 2,85 2,87 2,84 2,86 2,84 2,86

a) El valor probable.

b) Error relativo y porcentual de la 3° y 4° medición.

7.  Dada la longitud 3,2 ± 0,01, determinar:

a) Error relativo.

b) Error porcentual.

8. Haz un esquema de la clasificación de los diferentes tipos de errores extrayendo las ideas clave

Actividades interactivas:TEST DE CONOCIMIENTOS

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